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CROSSTIGO
résolu

bonjour vous pourriez m'aider stp :Exercice 3 1. a) Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 2 744. b) En déduire la décomposition en produit de facteurs premiers de 2 744^2. c) A l'aide de cette décomposition, trouver x tel que x^3 = 2 744^2 2. Soient a et b deux nombres entiers supérieurs à 2 tels que a^3 = b^2. a) Calculer b lorsque a = 100. b) Déterminer deux nombres entiers a et b supérieurs à 2 et inférieurs à 10 qui vérifient l'égalité a^3 = b^2. merci d'avance ​

Répondre :

TRUDELMICHELGO

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

2744=2*2*2*7*7*7

2744=2^3*7^3

2)

2744^2=(2^3*7^3)^2

2744^2=2^6*7^6

2744=(2*7)^6

3)

x^3=2744^2

x^3=(2*7)^6

x=√³(2*7)^6

x=(2*7)^2

x=14^2

x=196

a^3=b^2

a=100

a^3=1000000

a^3=10^6

b^2=10^6

b=√10^6

b=10^3

b=1000

pour trouver les nombres compris entre 2 et 10

a^3=b^2

il faut que l'on puisse trouver la racine carrée de a^3

donc que a s'écrive comme un carré

prenons un nombre carré d'un autre

4

4=2^2

4^3= (2^2)^3

4^3=2^6

b^2=2^6

b=√(2^6)

b=2^3

b=8

donc

4^3=8^2

autre carré

9

9=3^2

9^3=(3^2)^3

9^3=3^6

b^2=3^6

b=√(3^6)

b=3^3

b=27

b>10 ne convient pas

donc convient à notre question 4 et 8

4^3=8^2

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