Bonsoir,
Une fonction du second degré s'écrit de la manière suivante :
• f(x) = ax² + bx + c
Tu sais qu'une fonction du second degré peut également s'écrire sous forme canonique :
• f(x) = a(x - α)² + β
Cela va nous être utile car α et β sont les coordonnées du sommet de la parabole, autrement dit : ce sont les coordonnées du point S.
S(α ; β) ⇔ S(-2 ; 3)
On peut donc écrire :
• f(x) = a(x - (-2))² + 3
• f(x) = a(x + 2)² + 3
D'autre part : A(-1; 4) signifie que f(-1) = 4
Remplaçons x par -1 dans l'expression déterminée ci-dessus et résolvons l'équation d'inconnue a :
• a(-1 + 2)² + 3 = 4
• a × 1² + 3 = 4
• a + 3 = 4
• a = 1 (solution évidente)
D'où : f(x) = 1(x + 2)² + 3 = (x + 2)² + 3
On peut développer cette expression si on le souhaite :
• f(x) = x² + 2(2x) + 2² + 3 = x² + 4x + 7
▶ La fonction f recherchée a pour expression (au choix) :
• f(x) = (x + 2)² + 3 ✅
• f(x) = x² + 4x + 7 ✅
Bonne soirée !
