Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
ABCD parallèlogramme donc (AB) //(DC) et (AD) // (BC)
de plus AB = DC et AD = BC
1 ) M est un point de (AB) donc comme (AB) // (DC) alors (AM) // (DC)
2 ) E est un point de (AD) et comme ( AD) // (BC) alors (AE) // (BC)
3 ) (AE) // ( BC)
(AB) et (EC) sécantes en M
les points A ; M ; B et E ; M ; C sont alignés et dans le meme ordre
les triangles AME et CMB sont semblables et les longueurs de leur coté sont proportionnelles 2 à 2
nous sommes dans la configuration de thalès qui dit que :
AM/MB = AE / BC = EM/MC
et si AM = 2 alors MB = AB - AM =8 - 2 = 6
vérifions si AM / MB = AE / BC avec AM = 2 et BM = 6
AM / MB = 2/6 = 1/3
et
AE / BC = 1,5 / 4,5 = 1/3
on a bien AM / MB = AE / BC donc AM = 2 cm
4 ) F est un point de (DC) donc (AM) // (FC)
et M est un point de (EC) donc si (EC) // (AF) alors (MC) // (AF)
on sait que (AM) // (FC) donc si ( MC) // (AF) alors AMCF est un paralléllogramme et AM = FC = 2cm
calculons FC = (DC - DF )
si (EC) // (AF) alors les triangles DAF et DEC sont semblables et
DA/DE = DF / DC
4,5 / (4,5 + 1,5) = DF / 8
soit DF x 6 = 4,5 x 8
soit DF = 4,5 x 8 / 6
soit DF = 6 cm
si DF = 6 et AB = 8 alors FC = 2 cm
→ comme AM = FC et que (AM) // (FC) le quadrilatère AMCF qui a 2côtés opposés parallèles et de même longueur, est un parallélogramme. donc
(EC) // (AF)
5) soit les triangles AME et AMB semblables
→ ME / MC = AM / MB = 2 / 6 = 1/3
6 ) soit les triangles DAE et DEC semblables
→ EC / AF = DF / DC = 6 / 8 = 3/4
bonne nuit et bonnes vacances
