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Réponse :
bonjour pour traiter ce genre de calcul les premières choses à connaître sont les tables de multiplication de CM1
Explications étape par étape :
A=V12-V27-V363
12 et 27 sont dans la table de 3 (3*4 et 3*9) 363 l'est aussi car 3+6+3=12
A=V4*V3-V9*V3+V121*V3 on sait aussi que V4=2; V9=3 et que V121=11
A=2V3-3V3+11V3=10V3
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B=5V45-V80+2V180
45=9*5 don V45=3V5 la partie irrationnelle est V5
B=5V9*V5-V16*V5+2V36*V5
B=15V5 -4V5+12V5=23V5
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C=3V112-2V7+5V28
on te donne l'irrationnel V7
on fait apparaître V7 dans tous les termes
C=3V?V7 -2V7+5V?V7 remplace les points d'interrogation par une valeur qui est un carré et continue.
bonjour,
Pour progresser en math, il faut t'exercer. je vais donc te montrer comment faire avec un exemple et tu feras les autres.
Rappels
Pour ajouter ou soustraire des racines carrées, il faut qu'elles aient le même nombre sous la racine.
Ainsi : 3 V2 + 5V2 ?
ici mes deux termes ont "2" sous la racine, je peux donc ajouter :
3V2 +5V2 = 8V2
Mais je ne peux pas calculer : 18 V4 - 3V3
Pourquoi ? 18V4 a "4" sous la racine et 3V3 a "3" sous la racine.
Autre rappels : si un nombre est un carré parfait sous la racine, je peux le passer pour sa valeur devant la racine.
Qu'es-ce que cela veut dire ?
un carré parfait est un nombre qui peut se décomposer en une multiplication du même nombre.
exemple : 4 est un carré parfait car : 2*2 = 4
On a donc une décomposition en une multiplication d'un nombre par lui même.
Autre exemple : 144 est un carré parfait car : 144 = 12 *12
Il peut être décomposé en "12 *12".
Maintenant que nous dit cette règle ? Si j'ai par exemple 3V98
Je remaque que "98" c'est 49 *2 , et 49 = 7*7 *
donc 3V89 = 3V (7*7 *2 )
Comme "7" apparait deux fois sous la racine, j'en passe un devant la racine que je multiplie par le nombre qui est là, et je supprime l'autre
Ainsi on aura : 3V(7*7*2) = 3*7V2 = 21V2
Essayon maintenant.
La consigne nous dit que le résultat doit être sous la forme a Vb
Donc le "b" sera commun à toutes mes racines.
La première chose à faire est donc de décomposer tous les nombres sous les racines et de voir s'ils n'ont pas un nombre commun, qui sera "b".
essayons avec le C
C = 3 V112 - 2V7 + 5V28
ici tu remarques que tu a un indice. 7 est premier, donc il pourra pas se décomposer. Je remarque aussi que 28 est dans la table de 7 , c'est 7*4
On a donc
C = 3V112 - 2V7 + 5V( 4*7 )
Je cherche si 112 est un multiple de 7 . Je pose donc 112 /7 = 16
J'ai donc maintenant :
C = 3 V (16*7) - 2V7 + 5V( 4*7)
Maintenant , je me demande si je n'ai pas sous ma racine des carrés parfaits.
16 = 4*4
4 = 2*2
On a donc
C = 3 V( 4*4 *7) - 2V7 + 5V(2*2*7)
on se rappelle ma règle ; lorsque j'ai deux fois le même nombre sous ma racine, un passe devant, et l'autre disparait.
On a donc :
C = 3*4 V7 -2V7 + 5*2 V7
je fais les mutliplications possible
C = 12V7 -2V7 +10V7
Maintenant toutes mes éléments ont le même nombre sous la racine, il me suffit de faire les calculs de gauche à droite
C = 10V7 +10V7
C = 20V7
J'ai bien un résultat sous la forme aVb avec ici : a = 20 et b = 7
Plus d'opération possible, j'ai terminé.
A toi de jouer maintenant !
Ps : Je vais te donner un indice pour chacun des autres calculs
Pour le premier b = 3
et pour le deuxième b = 5
Demande en commentaires si tu bloques.
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