Bonsoir,
a) Il s'agit d'une pyramide régulière à base carrée.
Un carré a 4 angles droits et ses côtés sont égaux.
Le triangle ABC est donc rectangle en B.
AC² = AB² + BC²
Application du théorème de Pythagore :
AC² = 35,4² + 35,4²
AC² = ... (à toi de faire le calcul)
N'oublies pas de mettre la racine carrée à la fin pour obtenir la longueur de AC.
b) La hauteur d'une pyramide est perpendiculaire à sa base
Si une pyramide est régulière, alors la hauteur passe par le centre de la base.
Le centre d'un carré est l'intersection des milieux de ses diagonales.
Ainsi, H est le milieu de [AC]
AH = AC/2 = ... (à toi de faire le calcul)
c) Tu as la longueur AH (calculée précédemment) et tu as la longueur de SH qui est de 21,7 m.
La hauteur d'une pyramide est perpendiculaire à sa base.
Donc le triangle ASH est rectangle en H.
AS² = AH² + AS²
Application du théorème de Pythagore :
AS² = ... faire la même chose que dans la question a)
Ne pas oublier de mettre la racine carrée à la fin pour obtenir la longueur de AS en m.
1 m = 10 dm donc tu arrondis la valeur obtenir au dixième (1 chiffre après la virgule)
d) Volume pyramide à base carré = [tex]\frac{1}{3}[/tex] * Aire du carré * h
Aire du carré = (côté)²
Calcul :
V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] * (35,4)² * 21,7
V = .... (à toi de faire le calcul)
e) Echelle : 1/1000, ce qui signifie 1 cm représente 1 000 cm dans la réalité.
1 000 cm = 10 m
Calculs :
[AB] = 35,4m donc sur papier, ça sera 3,54 cm
Il faudra aussi calculer pour la longueur de l'arête [AS] à l'échelle.
La pyramide est régulière donc les arêtes [AS], [BS], [CS] et [DS] sont égaux.
Pour tracer le patron de la pyramide :
Tu traces un carré de côté 3,54 cm à l'aide d'une règle graduée et d'une équerre.
Puis tu traces le triangle ABS : avec ton compas, tu prends la mesure de [AS] à l'échelle. Tu reportes cette longueur en mettant la pointe sur le point A et tu traces un arc. Tu reportes la même longueur en mettant la pointe sur le point B et tu traces un arc.
Les deux arcs se coupent en un point : c'est le point S.
Tu relies les points A et S ainsi que B et S. Tu obtiens le triangle ABS.
Tu fais la même chose pour tracer les triangles BCS, CDS et ADS.
N'hésite pas si tu as des questions !
