Réponse :
Explications étape par étape
a) On note que AB²+AC²=BC² donc ABC est rectangle en A (réciproque du th. de pythagore)
b)on impose BM=x
c)D'après le th. de Thalès
MP/AC=BM/BC donc MP=4x/5
MQ/AB=CM/CB donc MQ=AB*CM/BC=3(5-x)/5=3-3x/5
d)MP²=16x²/25
MQ²=9-18x/5+9x²/25
PQ²=MP²+MQ² (th. de pythagore)
PQ²=x²-18x/5-9
forme canonique de PQ²=f(x)
f(x)=a(x-alpha)²+f(alpha) avec alpha= 18/10=1,8
f(x)=(x-1,8)²-1,8²+9=(x-1,8)²+144/25
Cette fonction f(x) est minimale pour x=1,8u.l.
