Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)La droite T passant par A(0,5) et B(4,19) a pour coefficient directeur 3.5
Son équation est
[tex]y-5=(x-0)*\dfrac{19-5}{4-0} \\\\T\equiv y =3.5*x+5\\[/tex]
[tex]f(0)=5=(a*0+b)*e^{-0.1*0}=b*1\\\\b=5\\[/tex]
2 3)
[tex]a)\\f'(x)=a*e^{-0.1*x}+(ax+b)*(-0.1)*e^{-0.1*x}\\\\f'(0)=3.5=a+5*(-0.1)*1\\a=4\\\\\boxed{f(x)=(4x+5)*e^{-0.1*x}}[/tex]
[tex]\begin{array}{c|ccccc}&&\frac{35}{4} &\\e^{-0.1*x}&+&+&+\\-0.4*x+3.5&+&0&-\\f'(x)&+&0&-\\f(x)&\nearrow &Max&\searrow\\\end{array}\\\\\\Max=40*e^{-\frac{7}{8}} \approx{16.6744807871...}[/tex]
