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1)
les droites (AE) et (CD) sont parallèles,
elles déterminent donc avec la sécante (AB) des angles correspondants
BCD et CAE égaux
2)
les droites (BD) et (CE) sont parallèles, elles déterminent avec la sécante (AB)
des angles correspondants DBC et ECA égaux
dans les triangles ACE et CBD on a :
angle BCD = angle CAE
angle DBC = angle ECA
lorsque deux triangles ont deux angles égaux deux à deux alors les 3e sont égaux (somme 180°) et les triangles sont semblables
on écrit les uns sous les autres les sommets homologues
C B D
A C E
3)
on calcule les longueurs des côtés du triangle ACE en écrivant l'égalité des rapports des côtés homologues
CB/AC = BD/CE = CD/AE
4,5/3 = 5,4/CE = 9/AE (BC = AB - AC = 7,5 - 3 = 4,5)
1,5 = 5,4/CE = 9/AE
1,5 = 5,4/CE
1,5 CE = 5,4
CE = 5,4/1,5
CE = 3,6
1,5 = 9/AE
1,5 AE = 9
AE = 9/1,5
AE = 6
