Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
ABC est un triangle et on définit les points R, S et T par les relations :
1.
AR = -1/4 AB, AS = 1/6 AC et BT = 1/2 BC
1) En justifiant que RS peut s'écrire RA + AS, exprimer RS en fonction de AB et AC.
RS = RA + AS
RS = - AR + AS
RS = -(-1/4 AB) + 1/6 AC
RS = 1/4 AB + 1/6 AC
2.a) En remarquAnt que ST peut s'écrire SA + AB + BT, exprimer ST en fonction de AB, BC et AČ.
ST = SA + AB + BT
ST = -AS + AB + BT
ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC
b) En remarquAnt que BC peut s'écrire BA + AC, montrer que : ST = 1/2 AB + 1/3 AC
BC = BA + AC
ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC
ST = -1/6 AC + AB + 1/2(BA + AC)
ST = -1/6 AC + AB - 1/2 AB + 1/2 AC
ST = (1 - 1/2)AB + (1/2 - 1/6)AC
ST = (2/2 - 1/2)AB + (3/6 - 1/6)AC
ST = 1/2 AB + 2/6 AC
ST = 1/2 AB + 1/3 AC
3) En déduire une relation entre les vecteurs ST et RS.
ST = 1/2 AB + 1/3 AC
RS = 1/4 AB + 1/6 AC
RS = 1/2(1/2 AB + 1/3 AC)
RS = 1/2 ST
