Réponse :
Explications étape par étape
a/ Réciproque du théorème de Pythagore
BC² = BA² + AC²
BC² = 17² = 289
BA² + AC² = 8² + 15²
⇔ BA² + AC² = 64 + 225
⇔ BA² + AC² = 289
Le triangle ABC est rectangle en A
b/ Calcul de l'angle ACB
sin ACB = AB / BC
sin ACB = 8 / 17
⇔ sin ACB = 0,470
sin⁻¹ 0,470 ≅ 28,07°
Dans le triangle DEC
ECD = 28,07° car AEC sont alignés et BDC sont alignés.
tan ECD = ED / DC
tan 28,07 = ED / 6,8
⇔ ED = 6,8 tan 28,07
⇔ ED ≅ 3,63 cm
Théorème de Pythagore
ED² + DC² = EC²
3,63² + 6,8² = EC²
⇔ EC² = 51,4169
⇔ EC = 7,7 cm
Le périmètre du triangle CDE est:
ED + DC + CE
3,63 + 6,8 + 7,7 = 18,13 cm
