Réponse:
bonjour,
1)Il existe 8 assemblages possibles:
(R, r), (R, j), (R, v), (R, n), (J, r), (J, j), (J, v) et (J, n).
▶ 2.
Il existe un seul résultat favorable, (R, r), et 8 résultats possibles.
p(E1)=18.
▶ 3.
Il existe deux résultats favorables, (R, r) et (J, j), et 8 résultats possibles.
p(E2)=28 soit p(E2)=14.
▶ 4.
Il existe 6 résultats favorables, (R, j), (R, v), (R, n), (J, r), (J, v) et (J, n), et 8 résultats possibles.
p(E3)=68 soit p(E3)=34.
bonne journée à toi.
1. Pour la première question, il serait d'usage de réaliser un arbre de probabilités pour énumérer le nombre total de possibilités:
On voit qu'il y a 8 possibilités car:
Cadran rouge + bracelet rouge
Cadran rouge + bracelet jaune
Cadran rouge + bracelet vert
Cadran rouge + bracelet noir
Cadran jaune + bracelet rouge
Cadran jaune + bracelet jaune
Cadran jaune + bracelet vert
Cadran jaune + bracelet noir
2. Avoir une montre toute rouge revient à calculer d'avoir un cadran rouge ET un bracelet rouge. On cherche ainsi p(R) = p(Cr)∩p(Br)
On note p(Cr) la probabilité d'avoir un cadran rouge et p(Br) la probabilité d'avoir un bracelet rouge.
L'énoncé ne renseigne pas si un évènement a plus de chance de se produire qu'un autre, on considère alors les probabilités comme étant équiprobable (même chance de se réaliser).
Donc, s'il y a 2 possibilités pour la couleur du cadran, p(Cr) = 1/2
De même, puisqu'il y a 4 possibilités pour la couleur du bracelet, p(Br) = 1/4
Donc, p(Cr)∩p(Br) = p(Cr) x p(Br)
p(Cr)∩p(Br) = 1/2 x 1/4
p(Cr)∩p(Br) = 1/8 (0.125)
On préfère donner le résultat en % donc 0,125 x 100 = 12,5%
On a donc 12,5% de chances d'obtenir une montre toute rouge.
3. On note p(S) l'évènement "obtenir une seule couleur"
Cela revient à examiner les chances d'avoir une montre rouge/une montre jaune comme il n'y a pas de cadrans verts ou noirs
on a déjà une partie de la réponse grace à la question précédente: On a donc 12,5% de chances d'obtenir une montre toute rouge.
Il faut calculer la probabilité d'avoir une montre toute jaune:
On notera p(Cj) ∩ p(Bj) la probabilité d'avoir une montre toute jaune (cadran et bracelet jaunes) --> p(J)
Ainsi, p(Cj)∩p(Bj) = p(Cj) x p(Bj)
p(Cj)∩p(Bj) = 1/2 x 1/4
p(Cr)∩p(Br) = 1/8 (0.125)
On préfère donner le résultat en % donc 0,125 x 100 = 12,5%
On a donc 12,5% de chances d'obtenir une montre toute jaune.
ainsi p(S) = p(R) + p(J)
p(S) = 0,125 + 0,125 = 1/4 = 0,25
On préfère donner le résultat en % donc 0,25 = 25 %
La probabilité d'avoir une montre d'une seule couleur est de 25%.
4. La probabilité d'avoir une montre bicolore est l'inverse du résultat de la question précédente. On notera p(S barre) = 1-p(S)
p(S barre) = 1-0,25
p(S barre) = 3/4 = 0,75
On préfère donner le résultat en % donc 0,75 x 100 = 75%
Il y a 75% de chances d'obtenir une montre bicolore.
