Bonjour
1) Montrer que 1/x + 3/(x - 1) = (4x - 1)/[x(x - 1)] Avec x # 0 et de 1 :
x # 0 et x - 1 # 0
x # 0 et x # 1
= 1/x + 3/(x - 1)
= (x - 1)/[x(x - 1)] + 3x/[x(x - 1)]
= (x - 1 + 3x)/[x(x - 1)]
= (4x - 1)/[x(x - 1)]
2) en déduire la résolution de 1/x + 3/(x - 1) >> 0 :
Revient à déterminer :
(4x - 1)/[x(x - 1)] >> 0
Comme démontré précédemment :
x # 0 et x - 1 # 0
x # 0 et x # 1
4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4
x.............|-inf..........0..........1/4..........1.........+inf
x.............|........(-).....o....(+)........(+)........(+)..........
x - 1........|........(-).............(-)........(-)....o....(+)........
4x - 1......|........(-)............(-)...o...(+)..........(+).......
Ineq.......|.........(-)....||......(+)..o...(-)....||.....(+).......
[tex]x \in ]0 ; 1/4] U ]1 ; +\infty[[/tex]
