Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Notons a le côté du carré, M le milieu de DC, I l'intersection de BD et AM et H le projeté orthogonal de I sur DC
L'aire totale du carré est a²
L'aire de ADM est 1/2*a*a/2=a²/4
L'aire de BCD est 1/2*a*a=a²/2
Notons x la hauteur IH. L'aire de DIM est 1/2*a/2*x=ax/4
L'aire de AIB est 1/2*(a-x)*a=a(a-x)/2
L'aire totale du carré est la somme des aires de ADM, BCD et AIB dont on retranche l'aire de DIM comptée 2 fois (1 fois avec ADM + 1 fois avec BCD). Donc :
a²=a²/4+a²/2+a(a-x)/2-ax/4
a²=a²/4+a²/2+a²/2-ax/2-ax/4=a²/4+a²-3ax/4
On a donc a²/4-3ax/4=0 et a=3x d'où x=a/3
L'aire coloriée a donc une aire de (a-a/3)*a/2=2/3*a*a/2=a²/3
La fraction coloriée représente 1/3 de l'aire du carré
